puddle15 2*2

    星期五，我和龍老一起討論我的獨立研究。龍老說我應該先試著簡化問題，所以我做出了puddle15的2*2簡化版。因為有第一個空格有3種可能(1、2、3)，第二格剩2種，第三格只剩1種。3*2*1=6所以總共有6種組合。所以藉此可以推斷，如果要做3*3的話就會有8*7*6*5*4*3*2*1=40320種組合，而puddle15則有1307674368000種組合!!!!!!!所以很難列出所有組合，但如果發現的規則是適用於矩形的話，則可以試試2*3，因為只有120種組合。我發現有三種組合有解，另外三種沒有。(見下圖)

2	3
1	正解

                   

3	1
2	有解

1	2
3	有解

1	3
2	無解

3	2
1	無解

2	1
3	無解

而我還發現了一件事，就是有解的組合，數字的排列方式都是順時針排列；反之，無解的組合，數字的排列方式都是逆時針排列。(見下圖)

3	1
2	有解

2	3
1	有解

1	2
3	正解

3	2
1	無解

2	1
3	無解

1	3
2	無解

但龍老提醒我這是簡化過的，所以應該再加上一個條件­­--連續數字。還有，有解的組合除了第一個初始組合以外的組合都是4步可還原。我推測是因為空格必須在右下角才算一個組合。

總結

1.      若連續數字組合的原始組合為順時針排列，則所有以順時針排列的組合皆有解；，反之，若連續數字組合的原始組合為逆時針排列，則所有以逆時針排列的組合皆有解

2.      步數一定是4的倍數，因為空格要在右下角。