2016年11月6日 星期日

puddle15 2*2

    星期五,我和龍老一起討論我的獨立研究。龍老說我應該先試著簡化問題,所以我做出了puddle15的2*2簡化版。因為有第一個空格有3種可能(123),第二格剩2種,第三格只剩1種。3*2*1=6所以總共有6種組合。所以藉此可以推斷,如果要做3*3的話就會有8*7*6*5*4*3*2*1=40320種組合,而puddle15則有1307674368000種組合!!!!!!!所以很難列出所有組合,但如果發現的規則是適用於矩形的話,則可以試試2*3,因為只有120種組合。我發現有三種組合有解,另外三種沒有。(見下圖)
2
3
1
正解
                   
3
1
2
有解
1
2
3
有解

1
3
2
無解
3
2
1
無解
2
1
3
無解












而我還發現了一件事,就是有解的組合,數字的排列方式都是順時針排列;反之,無解的組合,數字的排列方式都是逆時針排列。(見下圖)
3
1
2
有解
2
3
1
有解

1
2
3
正解






3
2
1
無解
2
1
3
無解

1

3
2
無解

但龍老提醒我這是簡化過的,所以應該再加上一個條件­­--連續數字。還有,有解的組合除了第一個初始組合以外的組合都是4步可還原。我推測是因為空格必須在右下角才算一個組合。
總結
1.      若連續數字組合的原始組合為順時針排列,則所有以順時針排列的組合皆有解;,反之,若連續數字組合的原始組合為逆時針排列,則所有以逆時針排列的組合皆有解

2.      步數一定是4的倍數,因為空格要在右下角。

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